Согласно теореме Эйлера о движении твёрдого тела с закреплённой точкой твёрдое тело может быть переведено из любого начального положения в любое конечное одним ортогональным поворотом вокруг некоторой оси на некоторый угол. Вектор поворота a задаёт поворот — его направление совпадает с направлением оси вращения, а его длина a=|a| равна величине угла поворота. Если провести сначала поворот, задаваемый вектором поворота a, а затем поворот, задаваемый вектором поворота b, то это эквивалентно одному повороту из начального положения в конечное, задаваемому вектором поворота c. Вектор поворота c называется композицией векторов поворота a и b.

Предлагается программа "vac.exe" для операционной системы "Windows", которая по заданным векторам поворота a и b вычисляет их композицию — вектор поворота c. В первый столбец вводятся 3 координаты вектора a, во второй столбец — 3 координаты вектора b. После щелчка на кнопке внизу в третьем столбце возникают координаты вектора c. Точность вычислений — 8 знаков после запятой. Повороты задаются или в радианах или в радианах, делённых на пи, — в зависимости от отсутствия или наличия галочки в нижней строке "величины углов в радианах, делённых на пи". Т.е. для того, чтобы задать вектор поворота a вокруг оси z на угол пи, следует набрать в первом и втором окнах первого столбца числа 0,0, а в третьем — число 3,14159265 при отсутствии галочки в строке "величины углов в радианах, делённых на пи" и следует набрать число 1,0 при наличии галочки в этой строке.

Данная версия программы (version 3.0) снабжена геометрической иллюстрацией. А именно, если установлена галочка в строке "Показать геометрическую иллюстрацию", то при щелчке левой кнопкой мыши на кнопке "Вычислить вектор c" открывается второе окно с геометрической иллюстрацией. В этом окне расположено 4 рисунка с изображением параллелепипеда.

В левом верхнем окне параллелепипед находится в исходном положении, которому соответствует нулевой вектор поворота. В правом верхнем окне параллелепипед подвергнут повороту относительно начального положения с вектором поворота a, причём вектор поворота a изображен на этом же рисунке в виде красного жирного вектора, выходящего из начала координат. В левом нижнем окне параллелепипед подвергнут повороту относительно начального положения с вектором поворота b, причём вектор поворота b изображен на этом же рисунке в виде зелёного жирного вектора, выходящего из начала координат. В правом нижнем окне параллелепипед подвергнут повороту относительно начального положения с вектором поворота с, причём вектор поворота с изображен на этом же рисунке в виде синего жирного вектора, выходящего из начала координат. Те же три вектора поворота a,b,c изображены вместе и в левом верхнем окне с исходным положением параллелепипеда.

Таким образом, изменяя значения углов поворота a и b, можно наблюдать изменение положения трёх параллелепипедов и трёх соответствующих векторов поворота a,b,c.

На первом рисунке внизу Вы видите главное окно программы со столбцами координат векторов a,b,c, кнопкой проведения вычислений и двумя строками переключения режимов: строкой переключения режимов ввода координат (радианы или радианы, делённые на пи) и строкой включения геометрической иллюстрации.

На втором рисунке внизу Вы видите окно геометрической иллюстрации программы.

Скачать демонстрационную версию

vinokur@narod.ru

Главная страница